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一。
可以利用f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0),取x0=1,则f(x)≈f(0)+xf'(x)
1.
f(x)=e^x≈e^0+x*e^0=1+x
∴e^2≈1+x
2.
f(x)=ln(1+x)≈ln(1+0)+1/(0+1) *x=x
∴ln(1+x)≈x
3.
f(x)=sinx≈sin(0)+cos(0)*x=x
∴sinx≈x
4.
f(x)=√(1+x)≈√(1+0)+1/2√(1+0) * x=1+x/2
∴√(1+x)≈1+x/2
二.
1.
xy=e^xy
xdy+ydx=ye^xy dx+xe^xy dy
dy(x-xe^xy)=dx(ye^xy-y)
xdy=-ydx
y'=dy/dx=-x/y
2.
y=x+arctgy
y+arctgy=x
[1+1/(1+y^2)]dy=dx
y'=dy/dx=(1+y^2)/(2+y^2)
3.
x^2+y^2=1
1-x^2=y^2
-2xdx=2ydy
y'=dy/dx=-x/y
4.
xy=a
ydx+xdy=0
y'=dy/dx=-y/x
可以利用f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0),取x0=1,则f(x)≈f(0)+xf'(x)
1.
f(x)=e^x≈e^0+x*e^0=1+x
∴e^2≈1+x
2.
f(x)=ln(1+x)≈ln(1+0)+1/(0+1) *x=x
∴ln(1+x)≈x
3.
f(x)=sinx≈sin(0)+cos(0)*x=x
∴sinx≈x
4.
f(x)=√(1+x)≈√(1+0)+1/2√(1+0) * x=1+x/2
∴√(1+x)≈1+x/2
二.
1.
xy=e^xy
xdy+ydx=ye^xy dx+xe^xy dy
dy(x-xe^xy)=dx(ye^xy-y)
xdy=-ydx
y'=dy/dx=-x/y
2.
y=x+arctgy
y+arctgy=x
[1+1/(1+y^2)]dy=dx
y'=dy/dx=(1+y^2)/(2+y^2)
3.
x^2+y^2=1
1-x^2=y^2
-2xdx=2ydy
y'=dy/dx=-x/y
4.
xy=a
ydx+xdy=0
y'=dy/dx=-y/x
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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