Question

已知sinα是方程5x^2-7x-6=0的根，求下面式子的值。求详解，要步骤。谢谢。

[sin（-α-3π/2）sin（3π/2-α）*tan ^2（2π-α）]/[cos（π/2-α）cos（π/2 +α）cos（π-α）]
说明：斜杠左边中括号是分子；右边是分母；分子和分母的式子各自都是相乘关系。

Answer 1

解答：
分子=(cosa)*(-cosa)*(-tana)²
=-cos²a*sin²a/cos²a
=-sin²a
分母=sina*(-sina)*(-cosa)
=sin²a*cosa
∴ 原式=-1/cosa
∵ sina是方程的根
即 5x²-7x-6=0
∴ (5x+3)(x-2)=0
∴ sina=-3/5或sina=2(舍)
∴ cosa=±4/5
∴ 原式=±5/4

Answer 2

解：x=(7-13)/10
=-3/5
sinα=-3/5
有诱导公式，可得
sin（-α-3π/2）=-sin(3π/2+α)=sinα=-3/5
sin（3π/2-α）=-sinα=3/5
tan ^2（2π-α）=(tanα)^2=9/16
cos（π/2-α）=cosα=4/5,-4/5
cos（π/2 +α）=-cosα=-4/5,4/5
cos（π-α）=-cosα=-4/5,4/5
原式=（-3/5）（3/5）（9/16）/（4/5）（-4/5）（-4/5）=-9*4^3/16*5
=-36/5
或36/5