Question

高一数学对数函数

lg（x+2y）+lg（x-4y）=lg2+lgx+lgy，求x/y的值

Answer 1

解：有题可知：x+2y>0；x-4y>0；x>0；y>0
可得：x/y>4
原式化简为：lg(x+2y)(x-4y)=lg2xy
所以：(x+2y)(x-4y)=2xy
化简：x^2-4xy-8y^2=0 同除y^2
得：(x/y)^2-4x/y-8=0，解得：x/y=2+2√3,或x/y=2-2√3
因为x/y>4，所以x/y=2+2√3

追问

老师答得很好，但我更想掌握的是解题方法，您为什么会想到两式两边同时除以y^2这种巧妙的方法呢？在什么情况下方法可以套用呢？

追答

呵呵，你很好学，这点很好，在我们经常教书的时候也都是尽可能的教给学生方法而不是一道两道的题目，授人以鱼不如授人以渔。
首先，对数是高中的一个重点也是难点，不仅在高一的时候，到后面学到选修的时候经常会参合指数与对数。
为什么说对数难呢，因为对数自身限制条件太多了，除了底数的限制，真数的限制同样重要，牵涉到定义域及单调区间。
至于这道题目为什么想不到同除y^2，是一个必须要理解的解方程的问题。
一般我们求解多少个未知量，一定需要多少个方程。这是基本需要明确记在心里的。
像这道题目，一般拿到手里的时候想着分别求出x和y，答案就应该知道了。
但是本题通过条件我们只能得到一个方程，很显然不能求解两个未知量？怎么办？
那么此时要观察所求的逆推，所求是一个比值，而且我们不能分别求出，只有一个方程。
穷则变，变则通。所求的一定要出现，这就是化简做题的关键了，呵呵。
希望这些言语能帮到你。
祝学习有更大的进步！

Answer 2

解:
lg(x+2y)+lg(x-4y)=lg2+lgx+lgy
lg(x+2y)(x-4y)=lg2xy
(x+2y)(x-4y)=2xy
x^2-4xy+2xy-8y^2=2xy
x^2-8y^2-4xy=0
两边同时除以y^2
(x/y)^2-4(x/y)-8=0
((x/y)-2)^2=12
(x/y)=±根号12 + 2

追问

看看上一位解答者吧，你虽聪明，思维不够缜密，有一种情况要舍弃的哦，亲！

Answer 3

x和y大于0，答案为4+2根号6