Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长．
我会了

这个其实是苏教版初三《与课堂同行》1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(3) 最后一题。

解：1）连接BD，由菱形性质得BD⊥AC，
BD‖ME，则易证△AME∽△ADB（平行证相似），
AM :AD=AE:AB=1/2（相似比，E为AB中点）
则M为AD中点 即AM=DM
2）在△MDF与△MAE中，∠FMD=∠EMA（两直线平行内错角相等），
MD=MA（由1得）,
∠MDF=∠MAE（等量互换），
∴△MDF≌△MAE，
∴AE=DF=2,AB=2AE=4，
菱形ABCD的周长=4AB=16.

Answer 1

啊数据还需要个擦一个相册gay西餐厅达人秀

Answer 2

∵菱形对角线互相垂直平分，设OA=4X，OB=3X，由勾股定理得：
∴OA²﹢OB²=AB²
∴(4X)²﹢﹙3X﹚²=400
X=4
∴AC=4×4×2=32﹙㎝﹚，BD=3×4×2=24﹙㎝﹚
设菱形的高为Y㎝，由面积公式得：
AB·Y=AC·BD÷2
∴20Y=32×24÷2
20Y=384
Y=19.2
答：菱形的高19.2㎝。

追问

(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2，求菱形ABCD的周长