Question

如图，四棱锥p-abcd的底面是正方形，pd⊥底abcd,点e在棱pb上。求证:1,平面aec⊥平

如图，四棱锥p-abcd的底面是正方形，pd⊥底abcd,点e在棱pb上。求证:1,平面aec⊥平面pdb2,当pd=（√2）ab,且e是pb中点，求ae与平面pdb所成角大小

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB．

（3）解：设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE∥PD，OE=1/2
PD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，OE=1/2
PD=根号2/2
AB=AO，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°