Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，且角1=角2，它是一个矩形吗？为什么

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，且角1=角2，它是一个矩形吗？为什么？

Answer 1

求采纳

Answer 2

已知平行四边形 ABCD，AC、BD为对角线，则AO=CO，BO=DO
又知∠1=∠2，在△BOC中等角对等边，∴BO=CO
所以AC=BD
根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形
∴四边形ABCD是矩形。

Answer 3

你好，这是一个矩形。
1. 主要的证明理论，来自于”平行四边形的内角中，如果有一个角是直角，那么该平行四边形为矩形“。
2. 主要证明过程如下：
∵ ∠1=∠2，
∴ △OBC是等腰三角形，此时OB=OC…………………………（1）；
又∵ ABCD四平行四边形可知，AB∥BC,
∴ ∠1=∠BDA, ∠2=∠CAD,
由于∠1=∠2, 由上可知 ∠BDA=∠CAD,
∴ △ AOD 为等腰三角形，即 AO=OD…………………………（2）
这样，BD=BO+OD, AC=AO+OC ,
根据（1）和（2）可知，
AC=BD…………………………（3）
又∵ AB=DC, AD 为一公共边，再加上（3）可知，
△ABD≌△ACD,
∴ ∠BAD=∠CDA…………………………（4）
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAD+∠CDA=180°，再结合（4）
∴∠BAD=∠CD=90°，这样证明了平行四边形ABCD有一个角为直角
∴ ABCD为矩形

Answer 4

解: 因为 角1=角2 所以BO=CO
在平行四边形ABCD中 ;AO=CO BO=DO
所以;AO+CO=BO+DO 即;AC=BD
所以：平行四边形ABCD是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 5