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如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.(1)求证:AC⊥ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的...
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.(1)求证:AC⊥ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角(3)求该几何体的表面积.
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3个回答
2013-11-19
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(1)证明:因为面ADEF⊥面ABCD,AF⊥交线AD,AF�6�3面ADEF,
所以AF⊥面ABCD.(2分)
故 AF⊥AC,又 BF⊥AC,AF∩BF=F.
所以AC⊥面ABF.…(4分)
(2)解:由(1)得AF,AB,AC两两互相垂直,
故可以以A点为坐标原点,
建立如图空间直角坐标系A-xyz,
∵BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2 3,0),E(-1, 3,2),F(0,0,2).…(6分)
AC=(0,2 3,0), BE=(-3, 3,2), AF=(0,0,2),
cos< AF, BE>= AF�6�1 BE| AF|�6�1| BE|= 42×4= 12.
即异面直线BE与AF所成的角的余弦值为 12.…(8分)
(3)解:由(1)知AF⊥面ABCD,所以AF⊥AB,又AB=BCcos60°=2,
所以△ABF的面积S1= 12|AF|�6�1|AB|=2.…(9分)
同理△CDE的面积S2=2,等腰梯形BCEF的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2 2,则它的高为 7,
所以其面积S3= 12×(2+4)× 7=3 7.…(10分)
等腰梯形ABCD的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,
则它的高为 3,
所以其面积S4= 12×(2+4)× 3=3 3.…(11分)
故该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+4=3 3+3 7+8.…(12分)
所以AF⊥面ABCD.(2分)
故 AF⊥AC,又 BF⊥AC,AF∩BF=F.
所以AC⊥面ABF.…(4分)
(2)解:由(1)得AF,AB,AC两两互相垂直,
故可以以A点为坐标原点,
建立如图空间直角坐标系A-xyz,
∵BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.
∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2 3,0),E(-1, 3,2),F(0,0,2).…(6分)
AC=(0,2 3,0), BE=(-3, 3,2), AF=(0,0,2),
cos< AF, BE>= AF�6�1 BE| AF|�6�1| BE|= 42×4= 12.
即异面直线BE与AF所成的角的余弦值为 12.…(8分)
(3)解:由(1)知AF⊥面ABCD,所以AF⊥AB,又AB=BCcos60°=2,
所以△ABF的面积S1= 12|AF|�6�1|AB|=2.…(9分)
同理△CDE的面积S2=2,等腰梯形BCEF的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2 2,则它的高为 7,
所以其面积S3= 12×(2+4)× 7=3 7.…(10分)
等腰梯形ABCD的上底长为2,下底长为4,两腰长均为2,
则它的高为 3,
所以其面积S4= 12×(2+4)× 3=3 3.…(11分)
故该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+4=3 3+3 7+8.…(12分)
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2013-11-19
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图在何处 看题目用相量法建立空间直角坐标系应该能轻松搞定
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2013-11-19
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我也急
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