Question

高三数学题，高手来，在线等，急…

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.(1)求证：AC⊥ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角(3)求该几何体的表面积.

Answer 1

（1）证明：因为面ADEF⊥面ABCD，AF⊥交线AD，AF�6�3面ADEF，
所以AF⊥面ABCD．（2分）
故 AF⊥AC，又 BF⊥AC，AF∩BF=F．
所以AC⊥面ABF．…（4分）
（2）解：由（1）得AF，AB，AC两两互相垂直，
故可以以A点为坐标原点，
建立如图空间直角坐标系A-xyz，
∵BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
∴A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2 3，0)，E(-1， 3，2)，F（0，0，2）．…（6分）
AC=(0，2 3，0)， BE=(-3， 3，2)， AF=(0，0，2)，
cos＜ AF， BE＞= AF�6�1 BE| AF|�6�1| BE|= 42×4= 12．
即异面直线BE与AF所成的角的余弦值为 12．…（8分）
（3）解：由（1）知AF⊥面ABCD，所以AF⊥AB，又AB=BCcos60°=2，
所以△ABF的面积S1= 12|AF|�6�1|AB|=2．…（9分）
同理△CDE的面积S2=2，等腰梯形BCEF的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2 2，则它的高为 7，
所以其面积S3= 12×(2+4)× 7=3 7．…（10分）
等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，两腰长均为2，
则它的高为 3，
所以其面积S4= 12×(2+4)× 3=3 3．…（11分）
故该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+4=3 3+3 7+8．…（12分）

Answer 2

图在何处 看题目用相量法建立空间直角坐标系应该能轻松搞定

Answer 3

我也急