已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2 +x3+……x2019=?
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1+x+x^2+x^3=0，（由此式可得x不等于0）
两边同乘x，得
x+x^2+x^3+x^4=0
两边同乘x^4,得
x^5+x^6+x^7+x^8=0
同理可得
……………………
x^2003+x^2014+x^2015+x^2016=0（因为2016是4的倍数）
几式相加，可得
x+x^2+x^3+….x^2011+x^2016=0
而x^2017+x^2018+x^2019+x^2020=0
所以原式得-x^2020
两边同乘x，得
x+x^2+x^3+x^4=0
两边同乘x^4,得
x^5+x^6+x^7+x^8=0
同理可得
……………………
x^2003+x^2014+x^2015+x^2016=0（因为2016是4的倍数）
几式相加，可得
x+x^2+x^3+….x^2011+x^2016=0
而x^2017+x^2018+x^2019+x^2020=0
所以原式得-x^2020
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