Question

希望杯数学竞赛培训（三） 分数的裂项第13题

已知1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)=2003/2004，求n等于多少？

Answer 1

1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)=2003/2004
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/n-1/（n+1））
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）
=n/（n+1）
=2003/2004
所以n=2003

Answer 2

原式=1/1X2＋1/2X3+1/3X4+...+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/(n+1)=1-1/(n+1)=2003/2004
所以(n+1)=2004
所以N＝2003

Answer 3

把n乘以n+1分之1写成n分之一减去n+1分之一，即1\2=1-1\2,1\6=1\2-1\3....1\n(n+1)=1\n-1\n+1做和的到结果是n\n+1=2003\2004所以n=2003