．已知圆C1：x2+y2－4x－2y－5＝0
．已知圆C1：x2+y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2+y2－6x－y－9＝0．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，-4）与圆C1相交于A，B两点...
．已知圆C1：x2+y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2+y2－6x－y－9＝0．
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）直线ι过点（4，-4）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|＝2√6，求直线l的方程
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（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）直线ι过点（4，-4）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|＝2√6，求直线l的方程
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答：
圆C1：x2+y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2+y2－6x－y－9＝0
1）
两圆方程相减得：
(x^2+y^2-4x-2y-5)-(x^2+y^2-6x-y-9)=0
-4x+6x-2y+y-5+9=0
2x-y+4=0
所以：公共弦所在直线方程为y=2x+4
2）
圆C1：(x-2)^2+(y-1)^2=10
圆心C1为(2,1)，半径R=√10，弦AB=2√6
则弦到圆心C1的距离d根据勾股定理可以得：
d^2=R^2-(AB/2)^2=10-6=4
d=2
设过点（4，-4）的直线为y=k(x-4)-4，即kx-y-4-4k=0
圆心C1到直线的距离d=|2k-1-4-4k|/√(k^2+1)=2
所以：|2k+5|=2√(k^2+1)
两边平方：4k^2+20k+25=4k^2+4
所以：20k=-21
解得：k=-21/20
所以直线L的方程为-21x/20-y-4+21/5=0
即：-21x-20y+4=0即21x+20y-4=0
圆C1：x2+y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2+y2－6x－y－9＝0
1）
两圆方程相减得：
(x^2+y^2-4x-2y-5)-(x^2+y^2-6x-y-9)=0
-4x+6x-2y+y-5+9=0
2x-y+4=0
所以：公共弦所在直线方程为y=2x+4
2）
圆C1：(x-2)^2+(y-1)^2=10
圆心C1为(2,1)，半径R=√10，弦AB=2√6
则弦到圆心C1的距离d根据勾股定理可以得：
d^2=R^2-(AB/2)^2=10-6=4
d=2
设过点（4，-4）的直线为y=k(x-4)-4，即kx-y-4-4k=0
圆心C1到直线的距离d=|2k-1-4-4k|/√(k^2+1)=2
所以：|2k+5|=2√(k^2+1)
两边平方：4k^2+20k+25=4k^2+4
所以：20k=-21
解得：k=-21/20
所以直线L的方程为-21x/20-y-4+21/5=0
即：-21x-20y+4=0即21x+20y-4=0
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2024-10-13 广告
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