Question

数学求解马上好评急10题

Answer 1

第10题：注：cos^2x为cos平方x
（1）
f(x)=(cos^2x+sin^2x)*(cos^2x-sin^2x)-2*sinx*cosx
= (cos^2x-sin^2x)-2*sinx*cosx
=cos(2x)-sin(2x)
=根号2*cos(2x+π/4)
所以最小正周期为 π。
（2）
x属于[0,π/2], 所以2x+π/4属于[π/4,5/4*π]
所以f（x）的最小值为，-1
x的集合为 ｛3/8*π｝

追问

追答

对啊，有什么问题吗？

追问

追答

哦，我第一次打错了，后来有修改过了。。。 不好意思

追问

然后怎么

做

追答

就是cosx 在[0,π]上是单调递减的，当x=π时，cosx取到最小值为-1
而10题第二小题中，x属于[0,π/2], 所以2x+π/4属于[π/4,5/4*π]，仍旧是在2x+π/4=π时，
cos（2x+π/4）取到最小值=-1
所以f(x)最小值为-根号2

追问

没看懂我怎么。。

追答

哪里？哪一句

追问

为什么要算那些

追答

x属于[0,π/2], 所以2x+π/4属于[π/4,5/4*π]这一句你有没有搞懂？

追问

有点看懂了

那最小值x的集合是什么

追答

那要求f(x)的最小值，就要求cos(2x+π/4)的最小值，而cos(2x+π/4)的最小值在x属于[0,π/2]时能取到-1，所以当cos(2x+π/4)=-1时，f(x)取到最小值 -根号2

追问

怎么得到的

追答

集合是这样求的，2x+π/4=π，解得x=3/8*π，因为f(x)周期为π，所以x可以等于k*π+3/8*π，k属于整数，但由于x属于[0,π/2],所以x的集合里只有一个元素，集合为｛3/8*π｝

Answer 2

解：(1) 原式等于=[(1+cos2x)/2]^2-sin2x-[(1-cos2x)/2]^2
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+TT/4)
T=2TT/2=TT
(2) 0《x《TT/2
=> 0《2x《TT
=> TT/4《2x+TT/4《5TT/4
=> -√2《√2cos(2x+TT/4)《√2/2
此时2x+TT/4=TT => x=3TT/8

追问

如果是sin怎么办

w是-2还是2

追答

我勒个去，最小正周期啊，即使w是负数一样要取正的。还有如果是sin也一样的化

追问

第二问真心没看懂

Answer 3

哦