Question

格林函数与边值问题

用格林函数法求微分方程边值问题，不限于两点
一般S-L边值问题的格林函数解法,第2个向地回答的我都知道，我只是想知道S-L边值问题的格林函数解法，边值含1阶与0阶倒数，2个方程，4个系数都不为0.
一般S-L边值问题！！！！兄弟们啊！

Answer 1

如果是多元的话要跟区域的形状有关，不但麻烦，而且对于大部分区域都求不出来（有唯一解，就是求不出来），一般只是对于圆（球）和全平面（全空间）的情况求解。
那样的话……我见过的一元的就是直接把通解求出来再写成方程里给出的函数与Green函数乘积的积分。

Answer 2

数学物理方程:
适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业
先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数
一、课程的教学目标与任务
数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。
其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。
数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。
课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。
本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。

二、本课程与其它课程的联系和分工
学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。
本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。

三、课程内容及基本要求
（一）绪论、先修知识复习：（2学时）
1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；
2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；
3、复变函数的积分；
4、留数理论。

二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）
1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；
2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。

（三）行波法：（6学时）
1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；
2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；
3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。

（四）分离变量法：（10学时）
1、有界弦的自由振动、热传导问题；
2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；
3、非齐次泛定方程问题的定解；
4、非齐次边界条件的处理方法；
5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。

（五）特殊函数：（12学时）
1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；
2、连带Legendre函数和球面调和函数；
3、球坐标系下的分离变量法；
4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；
5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；
6、柱坐标下的分离变量法。

（六）积分变换法：（8学时）
1、Fourier积分和Fourier变换性质；
2、Fourier变换法求解数理方程；
3、Laplace变换及其性质；
4、Laplace变换法。

（七）格林函数法：（8学时）
1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；
2、格林函数的一般求法；
3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；
4、格林函数法应用的计算模拟。

（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）
1、非线性方程的求解方法；
2、积分方程方法；
3、变分法。

1.基本要求
本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。
2.重点、难点
重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法
难点：特殊函数、格林函数法

《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析

一、基本内容

绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性

一、基本要求
1． 理解绝对误差与相对误差的概念
2． 了解误差对计算的影响
3． 理解稳定性概念

二、建议课时安排：
第二章 代数插值
一、基本内容
Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，ENO插值，Hermite插值，三次样条插值
二、基本要求
1． 掌握Lagrange插值多项式的构造与截断误差的估计
2． 掌握Newton插值多项式的构造与差商的性质
3． 掌握分段低阶插值多项式的构造及特点
4． 掌握ENO插值多项式的构造及特点
5． 掌握Hermite插值多项式的构造及特点
6． 掌握三次样条插值多项式的构造及特点

三、建议课时安排：
1． Lagrange插值
2． Newton插值
3． 分段低阶插值
4． ENO 插值
5． Hermite插值
6． 三次样条插值

第三章 函数逼近
一、基本内容
最佳一致逼近多项式，最佳平方逼近，正交多项式，最小二乘法，Fourier逼近与快速Fourier变换

二、基本要求
1． 掌握最佳一致逼近的概念，理解切比雪夫定理
2． 掌握最佳平方逼近的概念
3． 掌握Legendre正交多项式和切比雪夫多项式的性质
4． 掌握曲线拟合的最小二乘法
5． 掌握Fourier逼近与快速Fourier变换

三、建议课时安排：
1． 最佳一致逼近
2． 最佳平方逼近
3． 正交多项式
4． 最小二乘法
5． Fourier逼近与快速Fourier变换

第四章 数值积分与数值微分

一、基本内容

插值型求积公式，复化求积法与Romberg积分，Gauss公式，数值微分

二、基本要求

1． 理解数值求积的基本思想，掌握代数精度的概念，掌握几个低阶的插值型求积公式

2． 掌握几个低阶的复化求积公式，了解Romberg算法思想

3． 理解Gauss型求积公式的思想，掌握Gauss型求积公式的构造

4． 理解数值微分的思想，掌握几个低阶的插值型求导公式

三、建议课时安排：
1． 插值型求积公式
2． 复化求积法与Romberg积分
3． Gauss公式
4． 数值微分

第五章 常微分方程数值解

一、基本内容

Euler方法，Runge-Kutta法，单步法的收敛性和稳定性，线性多步法，方程组与高阶方程情形

二、基本要求
1． 掌握Euler方法
2． 掌握Runge-Kutta法
3． 理解和掌握单步法的收敛性和稳定性概念
4． 掌握线性多步法的思想和构造方法
5． 了解一阶方程组的数值解法，理解化高阶方程为一阶方程组的思想

三、建议课时安排：
1． Euler方法
2． Runge-Kutta法
3． 单步法的收敛性和稳定性
4． 线性多步法
5． 方程组与高阶方程

第六章 方程求根

一、基本内容
根的搜索，迭代法，Newton法，弦截法与抛物线法， 代数方程求根

二、基本要求
1． 掌握二分法
2． 掌握一般迭代法的构造和收敛性条件
3． 掌握Newton法的构造和收敛性特点
4． 掌握弦截法与抛物线法迭代公式的构造
5． 了解代数方程求根的几种算法

三、建议课时安排：
1． 根的搜索
2． 迭代法
3． Newton法
4． 弦截法与抛物线法
5． 代数方程求根

第七章 解线性方程组的直接法与迭代法

一、基本内容
Gauss消去法，Gauss消去法的变形，向量与矩阵范数、误差分析，Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法，迭代法的收敛性，超松弛迭代法

二、基本要求
1． 掌握Gauss消去法
2． 掌握几种Gauss消去法的变形
3． 掌握向量、矩阵范数的定义和矩阵条件数的概念
4． 掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
5． 掌握迭代法的收敛条件
6． 理解超松弛迭代法的思想

三、建议课时安排：
1． Gauss消去法
2． Gauss消去法的变形
3． 向量与矩阵范数、误差分析
4． Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
5． 迭代法的收敛性
6． 超松弛迭代法

第八章 矩阵的特征值与特征向量

一、基本内容
幂法与反幂法，Jacobi方法，Householder方法，QR方法

二、基本要求
1． 掌握幂法与反幂法
2． 了解Jacobi方法
3． 了解Householder方法
4． 了解QR方法

三、建议课时安排：
1． 幂法与反幂法
2． Jacobi方法
3． Householder方法
4． QR方法