Question

求极限，请高手解答

Answer 1

lim(x-->0)(xcotx-1)/x^2
=lim(x-->0)(x*cosx/sinx-1)/x^2
=lim(x-->0)(xcosx-sinx)/(x^2sinx)
=lim(x-->0)(cosx-xsinx-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)
=lim(x-->0)(-sinx)/(2sinx+xcosx)
=lim(x-->0)(-cosx)/(2cosx+cosx-xsinx)
=lim(x-->0)(-cosx)/(3cosx-xsinx)
=(-1)/(3-0)
=-1/3

Answer 2

解 limx→0（（xcotx-1）/x^2）=limx→0（（xcosx-sinx）/x^2*sinx）
=limx→0（（xcosx-sinx）/x^3）
=limx→0（（cosx-xsinx-cosx）/3x^2）
=limx→0（-sinx）/3x
=-1/3

Answer 3

这是0/0的形式，学过洛必达法则的话，用一次，整理，再用一次，可得极限为-1/3；会用泰勒展开的话，分子分母都展开到x^2（更高也行），也会得到相同的答案。当然，也可以分子分母都乘以sinx后再看