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已知函数f(x)=x的平方+1分之1,求值域
2014-02-25
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因为f(x)在(-1,1)上是奇函数,
所以可以得到
f(1/2)=2/5
f(-1/2)=-2/5
联立得到
a+2b=1
a-2b=1
解得a=1,b=0
所以解析式f(x)=x/(x2+1)。
它在(-1,1)上的单调性是单调递增。
证明:
取任意x1,x2属于(-1,1),且x2>x1。
f(x2)-f(x1)=x2/(x22+1)-x1/(x12+1)
=[x2(x12+1)-x1(x22+1)]/[(x22+1)(x12+1)] 这步就是通分。
分子=(x2-x1)-(x1x22-x2x12)
=(x2-x1)(1-x1x2) 这步就是提取公因式(x2-x1)。
因为x2>x1,所以x2-x1>0。
因为任意x1,x2属于(-1,1),所以它们的乘积<1,所以(1-x1x2)>0。
分母>0。(这个不解释,你懂的)
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1)。
所以f(x)在(-1,1)上的单调性是单调递增。
所以可以得到
f(1/2)=2/5
f(-1/2)=-2/5
联立得到
a+2b=1
a-2b=1
解得a=1,b=0
所以解析式f(x)=x/(x2+1)。
它在(-1,1)上的单调性是单调递增。
证明:
取任意x1,x2属于(-1,1),且x2>x1。
f(x2)-f(x1)=x2/(x22+1)-x1/(x12+1)
=[x2(x12+1)-x1(x22+1)]/[(x22+1)(x12+1)] 这步就是通分。
分子=(x2-x1)-(x1x22-x2x12)
=(x2-x1)(1-x1x2) 这步就是提取公因式(x2-x1)。
因为x2>x1,所以x2-x1>0。
因为任意x1,x2属于(-1,1),所以它们的乘积<1,所以(1-x1x2)>0。
分母>0。(这个不解释,你懂的)
所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1)。
所以f(x)在(-1,1)上的单调性是单调递增。
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2014-02-25
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第二道题要分类讨论的。
情况一:对称轴在(负无穷,1】 之间
f(x)在【1,3】上单调递增,
最小值为x=1时,
f(x)=4-2p;
最大值为x=3时,
f(x)=12-6p
情况二:对称轴在【1,2】之间
最小值是在顶点上取得,
x=p
f(x)最小值为3-p的平方
当x=3时
f(x)最大值为12-6p
情况三:对称轴在【2,3】之间
最小值仍在顶点处取得,
当x=1时
f(x)最大值为4-2p
情况四:对称轴在【3,正无穷)之间
当x=3时
f(x)最小值为12-6P
当X=1时
取得
f(x)最大值为4-2p
综上可得。。。。。。
情况一:对称轴在(负无穷,1】 之间
f(x)在【1,3】上单调递增,
最小值为x=1时,
f(x)=4-2p;
最大值为x=3时,
f(x)=12-6p
情况二:对称轴在【1,2】之间
最小值是在顶点上取得,
x=p
f(x)最小值为3-p的平方
当x=3时
f(x)最大值为12-6p
情况三:对称轴在【2,3】之间
最小值仍在顶点处取得,
当x=1时
f(x)最大值为4-2p
情况四:对称轴在【3,正无穷)之间
当x=3时
f(x)最小值为12-6P
当X=1时
取得
f(x)最大值为4-2p
综上可得。。。。。。
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