Question

已知函数f(x)=x的平方+1分之1，求值域

Answer 1

因为f（x）在（-1，1）上是奇函数，
所以可以得到
f（1/2）=2/5
f（-1/2）=-2/5
联立得到
a+2b=1
a-2b=1
解得a=1，b=0
所以解析式f（x）=x/（x2+1）。

它在（-1，1）上的单调性是单调递增。
证明：
取任意x1，x2属于（-1，1），且x2>x1。
f（x2）-f（x1）=x2/(x22+1)-x1/(x12+1)
=[x2(x12+1)-x1(x22+1)]/[(x22+1)(x12+1)] 这步就是通分。
分子=(x2-x1)-(x1x22-x2x12)
=(x2-x1)(1-x1x2) 这步就是提取公因式（x2-x1）。
因为x2>x1，所以x2-x1>0。
因为任意x1，x2属于（-1，1），所以它们的乘积<1，所以（1-x1x2）>0。
分母>0。（这个不解释，你懂的）
所以f（x2）-f（x1）>0，即f(x2)>f(x1)。
所以f（x）在（-1，1）上的单调性是单调递增。

Answer 2

,<1>答：先求X的定义域为X属于R则X的平方+1大于等于1则值域小于等于1
《2》答：2PX是啥？ 求值域可以转化为求最值 最大值与最小值之间为他的值域

Answer 3

第二道题要分类讨论的。
情况一：对称轴在（负无穷，1】 之间
f(x)在【1,3】上单调递增，
最小值为x=1时，
f(x)=4-2p；
最大值为x=3时，
f(x)=12-6p

情况二：对称轴在【1,2】之间
最小值是在顶点上取得，
x=p
f(x)最小值为3-p的平方
当x=3时
f(x)最大值为12-6p

情况三：对称轴在【2,3】之间
最小值仍在顶点处取得，
当x=1时
f(x)最大值为4-2p

情况四：对称轴在【3，正无穷）之间
当x=3时
f(x)最小值为12-6P
当X=1时
取得
f(x)最大值为4-2p
综上可得。。。。。。