Question

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=60度，E是AB的中点，DE垂直于BC，点

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=60度，E是AB的中点，DE垂直于BC，点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形

Answer 1

首先，因为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~
（MS“又”很多~不过你可以自己再缩写一些~~^_^）