Question

已知;关于x的一元二次方程x^2-(2+m)x+1+m=0,若m<0,且方程的两个实数根

已知;关于x的一元二次方程x^2-(2+m)x+1+m=0,若m<0,且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），且y=3x2／1-x1，当y≥2时，求m的取值范围

求解答，谢谢

Answer 1

答：
关于x的一元二次方程x^2-(2+m)x+1+m=0,若m<0,且方程的两个实数根分别为x1，x2
（其中x1＜x2），且y=3x2/(1-x1)

x^2-(2+m)x+1+m=0利用十字相乘法分解为：
[x-(m+1)]*(x-1)=0
所以：x=m+1或者x=1
因为：m<0
所以：m+1<1
所以：x1=m+1<x2=1
y=3x2/(1-x1)
=3/(1-m-1)
=-3/m
>=2
所以：-3/2<=m<0
所以：m的取值范围是[-3/2，0）

Answer 2

x^2-(2+m)x+1+m=0

(x-1)[x-(m+1)]=0
x=1,x=m+1
m<0
所以1>m+1
所以x1=m+1,x2=1
则y=3/(1-m-1)=-3/m
y≥2则-3/m≥2

m<0
两边乘m
-3≤2m
m≥-3/2
所以-3/2≤m<0