Question

(导数问题）求下列方程所确定的隐函数的导数dy/dx 请给出详细解题过程！！！（字体希望大些）

(1)y^2-2xy+9=0 (2)x^3+y^3-3axy=0(3)xy=e^(x+y) (4)y=1-xe^y

Answer 1

两个变量，也就是一维向量方程决定的隐函数求导。你可以把x，看做自变量，y，看做因变量。即y是关于x的函数：y=f(x)。然后两边同时对x求导，x求导就是1，y求导就是y导数。xy可以看做f(x)x，也就是函数乘积的导数运算。所以我这里只解答第一小题作为例子。
y^2 - 2xy +9 = 0
两边同时对x求导，左边是：2yy' - 2(y + xy') + 0，右边0求导，还是0
其中y‘=dy/dx。
故2yy' - 2(y + xy') =0，然后把y的导数，也就是y'，从这个方程中解出来。
(2x+2y)y' = 2y，y'=2y/(2x+2y)。
也就是dy/dx=2y/(2x+2y)。

方法二：隐函数求导公式。方程可以看做二元函数z=f(x,y)，也就是空间曲面。当z=0时的与xOy平面的交线。就是f(x,y)=0。这时，对其求全微分，得f'x dx + f'y dy=0，f'ydy = -f'xdx，故dy/dx = -(f'x/f'y)
这就是隐函数求导公式。其中f'x表示f(x,y)对x求偏导。
然后你分别计算隐函数的两个偏导数，代入公式即可得到答案。

Answer 2

y^2-2xy+9=0,两边分别求导，2yy ′-2(xy′+y)=0,y′=y/(y-x）
x^3+y^3-3axy=0(3)xy=e^(x+y) ，3x^2+3y′y^2-3a（xy′+y）=0，y′=（x^2-ay）/（ax-y^2)
y=1-xe^y ,y′=-xy′e^y-e^y,y′=-1/(1+xe^y)

Answer 3

解：1。由y�0�5 - 2xy + 9=0 →yy' - y - xy'=0→y'=y/(y - x)
2。由x�0�6 + y�0�6 - 3axy=0 →x�0�5 + y�0�5y' - ay - axy'=0→y'=(x�0�5 - ay)/(ax - y�0�5)
3。由xy=e^(x + y) →y + xy'=(1 + y')e^(x + y) →y'=(xy - y)/(x - xy)
4。由y=1 - xe^y→y'= -e^y - xy'e^y→y'=(y - 1)/(2x - xy)