Question

高中数学，第12题，需要解题过程

Answer 1

这道题目很简单啊。假设点A、B在抛物线上的射影为A‘、B’,则根据抛物线的性质可以得到:
AF=AA',BF=BB',
在梯形A'ABB'内，考虑到M'M是其中线，则有
MM‘=1/2*（AA’+BB‘）=1/2*（AF+BF‘）
而在直角三角形AFB中，AF*AF+BF*BF=AB*AB
则所求的MM’/AB=1/2*（AF+BF‘）/根号（AF*AF+BF*BF）
考虑到长度都是正的，对该式平方可得
MM‘*MM'/（AB*AB）=1/4*（AF*AF+BF*BF+2*AF*BF）/（AF*AF+BF*BF）
=1/4+1/2*AF*BF/（AF*AF+BF*BF）《1/4+1/2*AF*BF/（2*AF*BF）=1/2
取到等号为AF=BF时
然后对其开方可得：MM’/AB《根号（2）/2