Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F。（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所成的角；（3）求直线AD与平面B1ED所成的角。。。。过程稍微详细点

Answer 1

3

平面和一条不平行且不属于此平面的直线只有一个交点
所以F为唯一一个焦点
在A1D1的中点

Answer 2

解：（I）F为A1D1的中点，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD∥面A1B1C1D1
而面B1EDF∩面ABCD=DE，面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F
∴B1F∥DE，
同理可得B1E∥DF，从而得到四边形DEB1F为平行四边形
∴B1F=DE，
又∵A1B1=CD，可得Rt△A1B1F≌Rt△CDE
∴A1F＝CE＝
1
2
BC＝
1
2
A1D1，得F为A1D1的中点…（5分）
（II）过点C作CH∥DE，交AD的延长线于H，连结A1H，
则A1C与B1F所成的角就等于A1C与CH所成的锐角．
∵Rt△A1CH中，A1C＝
3
，CH＝
5
2
，A1H＝
A1C2+CH2
＝
13
2

∴cos∠A1CH＝
A1C2+CH2−A1H2
2•A1C⋅CH
＝
3+
5
4
−
13
4
2•
3
•
5
2
＝
15
15

即直线A1C与B1F所成角的余弦值为
15
15
…（10分）
（III）∵AB⊥面BCC1B1，BP⊂面BCC1B1，∴AB⊥BP，
在Rt△ABP中，BP＝
AP2−AB2
＝
(
2
)2−12
＝1
由此可得点P的轨迹是以B为圆心，1为半径的四分之一圆，
可得所求曲线的长度为L=
1
4
•2π•1＝
π
2
…（14分）

Answer 3

才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃才踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩踩常常吃

追问

？？？？