Question

求教您一个问题:已知线性变换T, S的核的维数均为1，证明线性变换T。S的核的维数至多为2

求教您一个问题:已知线性变换T, S的核的维数均为1，证明线性变换T。S的核的维数至多为2 （这里若T:a-b,S:b-c,则T。S:a-c)

Answer 1

• 反证法：不妨设a,b,c线性无关，且满足rank(a,b,c)=3

• T.S(a)=T.S(b)=T.S(c)=0

• 则rank(S(a) , S(b)  , S(c))>1,S(a) , S(b)  , S(c)属于ker(T)

• 与已知线性变换T, S的核的维数均为1矛盾

追问

非常感激你哈，虽然看的还是有点模糊，这里a,b,c其实是我自己写哒，嘿嘿。方便的话能再详细点吗，嘿嘿，就是T.S(a)=T.S(b)=T.S(c)=0 不太懂啊，如果我假设T。S核维数为3，会有怎样矛盾呢

追答

这里a,b,c与你写的不是一回事，是假设的TS的核空间中三个线性无关的向量