Question

A、B是同型矩阵，如何证明他们的秩r(A+B)<=r(A)+r(B)?

老师，我看了您的答案，对这部分不懂啊

这个变换时根据哪个定理啊？？？

Answer 1

向量组①可以有向量组②线性表出，则②的秩要大于等于①的秩序
假设向量组①构成矩阵A，向量组②构成矩阵B，则存在矩阵C使得 A=BC 所以r(A)=r(BC)<=r(B)

追问

向量组①可以有向量组②线性表出，则②的秩要大于等于①的秩序

求证明啊

追答

假设向量组①构成矩阵A，向量组②构成矩阵B，②可以表示①
则存在矩阵C使得 A=BC 所以r(A)=r(BC)<=r(B)