Question

已知：如图，∠ABD=∠ACD，BD=CD，证：∠BDE=∠CDE

Answer 1

∵BD=CD,∴<DBE=<DCE
又∵∠ABD=∠ACD
∴<ABE=<ABD+<DBE=<ACD+<DCE=<ACE
所以，AB=AC
又因为1.AB=AC
2.，∠ABD=∠ACD
3.BD=CD
所以，△ABD与△ACD全等
所以，<BDA=<CDA
所以他们的补角也相等，即
：∠BDE=∠CDE

Answer 2

因为BD=CD,所以∠DBE=∠DCE,又因为∠ABD=∠ACD，所以∠ABE=∠ACE，所以AB=AC,则可证三角形ABD全等于三角形ACD，所以∠BAD=∠CAD,因为∠ABD=∠ACD,随即可证出∠BDE=∠CDE

Answer 3

∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠ABD=∠ACD
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∵AB=AC、∠ABD=∠ACD、BD=CD
∴ΔABD≌ΔACD
∴∠BDA=∠CDA
∵∠BDE+∠BDA=∠CDE+∠CDA=180º
∴∠BDE=180º-∠BDA，∠CDE=180º-∠CDA
即∠BDE=∠CDE