求定积分∫(上限1,下限1/根号2) 根号下(1-x²)/x² dx
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答：
∫[√(1-x²)/x²]dx 设x=sint∈[1/√2，1]，π/4<=t<=π/2
=∫(cost/sin²t)d(sint)
=∫(cos²t/sin²t)dt
=∫(csc²t-1)dt
=-ctant-t+C
所以定积分=(0-π/2)-(-1-π/4)=-π/2+1+π/4=1-π/4
所以定积分=1-π/4
∫[√(1-x²)/x²]dx 设x=sint∈[1/√2，1]，π/4<=t<=π/2
=∫(cost/sin²t)d(sint)
=∫(cos²t/sin²t)dt
=∫(csc²t-1)dt
=-ctant-t+C
所以定积分=(0-π/2)-(-1-π/4)=-π/2+1+π/4=1-π/4
所以定积分=1-π/4
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