Question

如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点若AC ＝BD＝a，EF＝二分之根号二a

如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点若AC
＝BD＝a，EF＝二分之根号二a，∠BDC＝90º.求证：BD⊥平面ACD

Answer 1

在AB上取其中点，
设为P，连接PF，PE。
则PF‖AC，PE‖BD，
且PE=a／2，PF=a／2
所以PEx2+PFx2=EFx2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD