Question

高中数学抛物线问题大题

F为抛物线Y^2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8。（1）求该抛物线方程（2）若过F的直线l 交抛物线于M，N两点，且|MN|≥32，求直线l 的斜率的范围。 麻烦写简单易懂详细答案。

Answer 1

（1）根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，PA+PF等于PA+P到准线的距离，当过A做准线的垂线时，垂线段的长度即为最小值。所以P/2=8-4，P=8 抛物线方程Y^2=16X（2）设直线L方程为Y=K（X-4），将直线方程与抛物线联立消去Y得到关于X的方程，用弦长公式表示MN，即可得到关于K的不等式，解出K即为答案

Answer 2

只能提供个思路了：第一问：首先作图做出抛物线，及焦点，还有A点，通过观察，PA+PF什么时候最短，肯定是一条线上最短，将P点镜像，连接（4，2）点是一条直线，以点（4.2）画8的圆与抛物线相交，了解了几何意义开始解题：（x-4）^2+(y-2)^2=8^2 ，y-2=[2/(4-2/p)]*[x-4] ，y^2=2px 3个方程求解希望能给你一点思路

Answer 3

（2）抛物线过焦点的弦长公示有一个特殊的公式，觉得有用的话可以记下，哈哈，公式多多益善。焦点弦长====2p除以倾斜角的正弦的平方