Question

若f1.f2为双曲线c：x²－y²=1左右焦点，p在双曲线c上，∠f1pf2＝60度，则pf1乘p

若f1.f2为双曲线c：x²－y²=1左右焦点，p在双曲线c上，∠f1pf2＝60度，则pf1乘pf2等于多少，详解

Answer 1

a=1，c^2=2，||PF1|-|PF2||=2a=2，
(|PF1|-|PF2|)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=4。|PF1|^2+|PF2|^2=4+2|PF1|*|PF2|=4。
由余弦定理得：
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2
=|PF1|^2+|PF2|^2-8
=|PF1|*|PF2|cos60°
=|PF1|*|PF2|/2。
4+2|PF1|*|PF2|-8=|PF1|*|PF2|/2，|PF1|*|PF2|=8/3。

追问

a.c怎么求到的？

追答

标准方程为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
但题目为x²－y²=1
所以a=1，b=1
又∵a^2+b^2=c^2
∴c^2=2

追问

为什么，要用余弦定理？

追答

不用余弦定理怎么解得出来。。。
望采纳