Question

函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为——

Answer 1

对f(x)求导，f′(x)=3x²+2x+m
导函数为开口向上的二次函数，所以要在R上为单调函数，只有令f′(x)＞0，函数为单调增函数。
(开口向上不可能小于零对x取全体实数R。)
所以f′(x)=3x²+2x+m＞0对全体实数成立
即△＜0 (开口向上要对全体实数取大于零，只有与x轴没有交点，所以要△＜0)
△=b²-4ac=4-4*3*m＜0
解得m＞1/3

追问

已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得几值，求a,b的值和f（x）的单调区间 可以帮我解这个吗

Answer 2

因为是单调递增，所以它的导数是大于等于0.即，3x的平方+2x+m大于等于0，它是一元二次方程，开口向上，故有判别式≤0.求得m<=1/3