Question

双曲线x²/9－y²/16=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到X

双曲线x²/9－y²/16=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到X轴的距离为？？？

Answer 1

解：根据题意有：F1（-5,0）F2（5,0）根据双曲线的定义有|PF1-PF2|=2a=6
∵双曲线是关于x轴对称的，不妨假设P点在双曲线的左支上。
又∵PF1⊥PF2∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2=100①PF2-PF1=6②∴②^2-①=-2PF1*PF2=-64
∴PF1PF2=32又∵S△PF1F2=PF1*PF2\2=16设P点到X轴的距离为L∴F1F2*L\2=16
所以L=3.2

Answer 2

x²/9-y²/16=1, F1(-5,0),F2(5,0)

设|PF1|=m,|PF2|=n

由双曲线定义: |m-n|=2a=2×3=6①

∵PF1⊥PF2, ∴m²+n²=|F1F2|²=100②

②-①²得 2mn=64, mn=32

P到x轴距离=2S△PF1F2/|F1F2|=mn/|F1F2|=32/10=16/5