Question

已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4求这个平行四边形

已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4求这个平行四边形的面积

Answer 1

（1）▱ABCD为矩形吗？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）因为AB=4cm，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8cm，则BC=4 √3cm ，
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4 √3 =16 √3 （cm2）