高数题，求详细步骤。最后一步书上直接出结果了，怎么求的那个定积分啊？就是s=那行。
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（1+x^2）积分是高数上学期需要背住的公式啊，证明方法三角换元
追问
那要背的也太多了吧，我看书后面50多个定积分公式
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先要知道一个重要的知识，{ln[x+√(1+x^2)]}'=1/√(1+x^2)
用分部积分
∫√(1+x^2) dx
=x√(1+x^2)-∫xd√(1+x^2)
=x√(1+x^2)-∫[x^2 /√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫[((x^2+1)-1) /√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx+∫[1/√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx+ln[x+√(1+x^2)]
所以
∫√(1+x^2) dx=(1/2) {x√(1+x^2)+ln[x+√(1+x^2)]}
然后求定积分就好求了
∫(0->π/4)√(1+x^2) dx=(1/2) {x√(1+x^2)+ln[x+√(1+x^2)]} | (0->π/4)
用分部积分
∫√(1+x^2) dx
=x√(1+x^2)-∫xd√(1+x^2)
=x√(1+x^2)-∫[x^2 /√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫[((x^2+1)-1) /√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx+∫[1/√(1+x^2)]dx
=x√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx+ln[x+√(1+x^2)]
所以
∫√(1+x^2) dx=(1/2) {x√(1+x^2)+ln[x+√(1+x^2)]}
然后求定积分就好求了
∫(0->π/4)√(1+x^2) dx=(1/2) {x√(1+x^2)+ln[x+√(1+x^2)]} | (0->π/4)
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