已知如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形是矩形。
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证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BH平分∠ABC，CF平分∠BCD
∴∠CBG=1/2∠ABC ∠BCG=1/2∠BCD
∴∠FGH=∠CBG+∠BCG=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°
同理可证：∠EFG=∠FEH=∠EHG=90°
∴四边形EFGH是矩形
∴AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BH平分∠ABC，CF平分∠BCD
∴∠CBG=1/2∠ABC ∠BCG=1/2∠BCD
∴∠FGH=∠CBG+∠BCG=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°
同理可证：∠EFG=∠FEH=∠EHG=90°
∴四边形EFGH是矩形
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