Question

解方程组|x|-|y|=1,|x|+2|y|=3

Answer 1

由第1个方程得：x+y=1 or x+y=-1
如果x, y同号，则有:|y|<=1,
另外：3=|x|+2|y|=|x+y|+|y|=1+|y|, 得|y|=2， 不符
因此x, y异号。
1）当x>=0, y<=0, 3=|x|+2|y|=x-2y
解x-2y=3, x+y=1, 得 x=5/3, y=-2/3
解x-2y=3, x+y=-1, 得 x=1/3,y=-4/3
2) 当x<=0, y>=0, 3=|x|+2|y|=-x+2y
解-x+2y=3, x+y=1, 得 x=-1/3, y=4/3
解-x+2y=3, x+y=-1, 得 x=-5/3, y=2/3
因此共有以上4组解。.

Answer 2

1)若x＞y≥0，
则原方程组可化为 x-y=1
x+2y=3
易得 x=5/3，y=2/3
2)若y＞x≥0
则原方程组可化为 y-x=1
x+2y=3
易得 x=1/3，y=4/3
3)若x>0>y
则原方程组可化为 x-y=1
x-2y=3
解得 x=-1 ，y=-2
不合要求，舍去
4)若y>0>x
则原方程组可化为 y-x=1
2y-x=3
解得 x=1,y=2
不合要求，舍去
5）若0>x>y
则原方程组可化为 x-y=1
x+2y=-3
解得 x=-1/3，y=-4/3
6)若0>y>x
则原方程组可化为 x-y=-1
x+2y=-3
解得 x=-5/3，y=-2/3
∴原方程组的解为 x=5/3，y=2/3；或x=1/3，y=4/3；或x=-1/3，y=-4/3；或x=-5/3，y=-2/3
希望对你能有所帮助。

Answer 3

|x|-|y|=1 （1）
|x|+2|y|=3 （2）
（1）-（2)
-3|y|=-2,|y|=2/3,y=2/3,-2/3
|y|=2/3,|x|=5/3,x=5/3,-5/3
所以方程组的解为x=5/3，y=2/3；x=5/3，y=-2/3；x=-5/3，y=2/3；x=-5/3，y=-2/3

Answer 4

|x|-|y|=1 (1)
|x|+2|y|=3 (2)

(1)乘以2得：
2|x|-2|y|=2 (3)

(2)+(3)式得：
3|x|=5
|x|=5/3

x=5/3或x=-5/3

把|x|=5/3代入（1）得：

5/3-|y|=1

|y|=2/3

y=2/3或-2/3

所以解为：
x=5/3或x=-5/3
y=2/3或-2/3

Answer 5

|x|-|y|=1,①
|x|+2|y|=3②
方程②-①，得
3|y|=2
则|y|=2/3
则y=±2/3
代入①，得
|x|=2/3+1
|x|=5/3
则x=±5/3