Question

在△ABC中，a不等于b。c=根号3，若cos^2A-cos^2B=根号3sinAcosA-根号3

sinBcosB，求C的度数

Answer 1

因为cos2A+3cos(B+C)+2=0
又cos2A=2*cosA*cosA-1,cos(B+C)=-cosA,
SO,令cosA=x,2*x*x-3*x+1=0
SO, x=1/2或x=1(舍)
A=П/3

Answer 2

解：因为cos^2A=(1+cos2A)/2,

2sinAcosA=sin2A(
二倍角公式）且cos^2A
-
cos^2B=√3sinAcosA
-
√3
sinBcosB,
所以，cos2A
-
cos2B=
√3
sin2A
-
√3
sin2B,所以，

√3
sin2A
-
cos2A
=
√3
sin2B
-
cos2B,

所以，
sin(2A-30°）=sin(2B
-
30°),又
a
≠
b
，∴A≠B
∴
2A
-
30°=180°-（2B-30°),
∴
A+B=120°
，所以C=60°
,由正弦定理得sinA/a=sinC/c,

加已知可得，a=8/5.

又
sinB=sin(120°-A)=sin120°cosA-cos120sinA=(3√3
+4）/10,

三角形ABC的面积=(acsinB)/2=(18+8√3）/25.