Question

高一数学函数问题 急急急急急急急。。。。。。。。。。在线等。。

（1）已知f(x-2)=2x^2-3x+4 求f(x)
(2)已知f(x)满足2f(x)+f[1/x]=3x,求f(x)
(3)已知f[f(x)]=2x-1,则求一次函数f(x)
各位数学高手帮帮忙啊。。。。。。。。。。最好过程详细一点 说一下这类题目的做法 先谢了！！！！！！！！！o(∩_∩)o...

Answer 1

其实从你给出的这几个例子来看，分别用了1.换元法 2.消元法 3.设解析式法

1.另 y=x-2
所以x=y+2
则 f(y)=2(y+2)²-3(y+2)+4=2y²+5y-4=0
所以f(x)=2x²+5x-4
2.另 x=1/x
带入方程得
2f(1/x)+f(x)=3/x
联立原方程
2f(x)+f[1/x]=3x
解这个方程组，消去f(1/x)
得f(x)=3x-3/(2x)
3.因为f(x)是一次函数，所以可以设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=2x-1
所以a²x+(ab+b)=2x-1
所以a²=2 a=√2
(a+1)b=-1,b=1-√2
则f(x)=√2x+1-√2

解决这类题目的本质其实就是根据已知条件建立起一个等式，然后消除没用的变量，具体方法就是题目开始我所说的，最后求出对应的f(x)
希望能帮到你！