已知mn是正整数 证明n3/m+m3/n>=m2+n2
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证明
由n^3/m+m^3/n-m^2-n^2
=n^3/m-m^2+m^3/n-n^2
=(n^3-m^3)/m+（m^3-n^3)/n
=（m^3-n^3)(1/n-1/m）
=（m^3-n^3)(m-n)/mn
=（m-n)(m^2+mn+n^2)(m-n)/mn
=（m-n)^2(m^2+mn+n^2)/mn
=(m-n)^2[(m-1/2n)^2+3n^2/4]/mm
由m，n是正整数
知(m-n)^2≥0，[(m-1/2n)^2+3n^2/4]＞0，mm＞0
即(m-n)^2[(m-1/2n)^2+3n^2/4]/mm≥0
故n^3/m+m^3/n≥m^2+n^2
由n^3/m+m^3/n-m^2-n^2
=n^3/m-m^2+m^3/n-n^2
=(n^3-m^3)/m+（m^3-n^3)/n
=（m^3-n^3)(1/n-1/m）
=（m^3-n^3)(m-n)/mn
=（m-n)(m^2+mn+n^2)(m-n)/mn
=（m-n)^2(m^2+mn+n^2)/mn
=(m-n)^2[(m-1/2n)^2+3n^2/4]/mm
由m，n是正整数
知(m-n)^2≥0，[(m-1/2n)^2+3n^2/4]＞0，mm＞0
即(m-n)^2[(m-1/2n)^2+3n^2/4]/mm≥0
故n^3/m+m^3/n≥m^2+n^2
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GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时，g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时，由于源极和漏极电压相等，G极电压（即源极电压）为0，而D极电压（即漏极电压）受栅极电压控制。由于G极电压为0，因此在恒流区时，D极电...
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