Question

求计算题

1*（1+2）分之2+（1+2）*（1+2+3）分之3+..........+（1+2+3+...99）*（1+2+3+...100）分之100

Answer 1

1*2/(1+2)+(1+2)*3/(1+2+3)+(1+2+3)*4/(1+2+3+4)+……+(1+2+3+……99)*100/(1+2+3+……+100)
an=(1+2+3+……+n)*(n+1)/(1+2+3+……+n+1)
=n*(n+1)(n+1)/[(n+1)*(n+2)]=n*(n+1)/(n+2)=[(n+2)^2-3(n+2)+2]/(n+2)
=(n+2)-3+2/(n+2)=n-1+2/(n+2)
Sn=n*(n+1)/2-n+2*[1/3+1/4+1/5+1/6+……+1/(n+2)]
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
Sn=(n*n-n)/2+2*[ln(n+3)+r-1-1/2]
原式共有99项，
原式=(99*99-99)/2+2*ln(n+3)-3=4848+2*ln(n+3)

追问

答案是神马？

追答

原式=(99*99-99)/2+2*ln(n+3)-3=4848+2*ln(n+3)+2*r
r是个常数。关于这个常数，来自于调和级数：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
式中的r就是欧拉常数。
参考自:http://baike.baidu.com/view/296190.htm?fr=aladdin