Question

设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0，则必存在δ>0

设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,则必存在δ>0,使得
A.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的。
B.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凹的。
C.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调增，在区间[x0,x0+δ)是严格单调减
D.曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调减，在区间[x0,x0+δ)是严格单调增

答案选C
为什么A错误？？？

Answer 1

http://baike.baidu.com/view/186428.htm?fr=aladdin
注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。
凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量

,

。
于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,

。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。
若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点

和任意的实数

，总有

则f称为I上的凸函数，当且仅当其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数
对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）
如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。