Question

含绝对值的不等式

│x-1│+│x+2│>3+x
│3x-4│>1+2x
│3x-4│<1+2m(m∈R)

Answer 1

│x-1│+│x+2│>3+x
若x<-2,则|x-1|=1-x,|x+2|=-x-2
所以1-x-x-2>3+x
3x+4<0
x<-4/3
所以x<-2

若-2<=x<=1,则|x-1|=1-x,|x+2|=x+2
所以1-x+x+2>3+x
3>3+x
x<0
所以-2<=x<0

若x>1,则|x-1|=x-1,|x+2|=x+2
所以x-1+x+2>3+x
2x+1>3+x
x>2
所以x>2

所以x<0，x>2

│3x-4│>1+2x
若x>=4/3,|3x-4|=3x-4
3x-4>1+2x
x>5
所以x>5

若x<4/3,|3x-4|=4-3x
4-3x>1+2x
5x<3
x<3/5
x<3/5

所以x>5,x<3/5

│3x-4│<1+2m
若1+2m<=0,m<=-1/2,
则因为绝对值大于等于0
所以无解

若1+2m>0,m>-1/2
则-(1+2m)<3x-4<1+2m
-1-2m+4<3x-4+4<1+2m+4
3-2m<3x<5+2m
(3-2m)/3<x<(5+2m)/3

Answer 2

1.分段
a.当X<=-2时,1-X-X-2>3+X ,X<=-4/3,取交集为X<=-2
b.当-2<X<=1时,1-X+X+2>3+X,X<0,取交集为-2<X<0
c.当X>1时,X-1+X+2>3+X,X>2 ,取交集为X>2
接着取并集为:负无穷<X<0并2<X<正无穷
2.a.当X<4/3时,4-3X>1+2X,X<3/5,取交集为X<3/5
b.当X>=4/3时,3X-4>1+2X,X>5,取交集为X>5
接着取并集为:负无穷<X<3/5并5<X<正无穷
3.a.当X<4/3时,4-3X<1+2m,X>(3-2m)/3
(1)当(3-2m)/3<4/3,m>-0.5时,取交集为(3-2m)/3<X<-4/3
(2)当(3-2m)/3>=4/3,m<=-0.5,交集为空集
b.当X>=4/3时,3X-4<1+2m,X<(5+2m)/3
(1)当(5+2m)/3>4/3,m>-0.5,交集为4/3<=X<(5+2m)/3
(2)当(5+2m)/3<=4/3,m<=-0.5,交集为空集
所以当m>-0.5时,(3-2m)/3<X<(5+2m)/3

当m<=-0.5时,方程无解

Answer 3

第一题，分三种情况。1、x<-2 2、-2<=x<=1 3、x>1 然后分别求解，最后答案是x<0或x>2
第二题，分两种情况。1、x<-1/2,恒成立。2、x>=-1/2,两边平方，求解。最后结果是x>5或x<3/5
第三题，关于m讨论。m<-1/2,无解。 m=-1/2,x=4/3 m>-1/2,有绝对值不等式不等式性质求解，-2/3x+1<x<2/3x+5 三种情况分别作答，不可合并

Answer 4

首先得去绝对值，讨论x的范围去绝对值

1）解：
│x-1│+│x+2│>3+x
当x<-2时，
不等式左侧=1-x-x-2>3+x
解得x<-4/3
故此时x<-2

当-2<=x<1
不等式左侧=1-x+x+2>3+x
解得：x<0
故此时-2<=x<0

当x>1时
不等式左侧=x-1+x+2>3+x
解得：x>2
故此时x>2

综上不等式解集是{x|x<0或则x>2}

2)解：
│3x-4│>1+2x
当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2x
解得：x<3/5
故此时x<3/5

当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2x
解得：x>5
故此时x>5

综上，不等式解集是{x|x<3/5或者x>5}

3)解：

1.当1+2m<=0,即m<=-1/2时，绝对值里的数小于0，故解集是空集

2.当1+2m>0

(1)当x<4/3
不等式左侧=4-3x>1+2m
解得：x<3-2m/3
然后讨论3-2m/3和4/3的关系。。。

当x>=4/3
不等式左侧=3x-4>1+2m
解得：x>5+2m/3
讨论5+2m/3和4/3的关系。。

这个好麻烦啊。。。