Question

数学几何题

如图，一个正方经过30°旋转得到另一个正方形，已知边长为2，求A、B在旋转路径上的距离。

Answer 1

答：

如下图，旋转点为C，连接AB

因为：AC=BC是两个正方形的对角线

所以：AC=BC=√2*2=2√2

所以：∠ACB=30°

根据余弦定理：

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos∠ACB

AB^2=8+8-16*cos30°

=16-8√2

所以：

AB=2√(4-2√2)

弧长AB=2π*AC*(30°/360°)=2π*2√2/12=√2*π/3

追问

求点解：Why∠ACB=30°？
And do not use high school knowledge!

追答

因为：BC是AC旋转30°后得到的。
不用高中知识基本无法解答

追问

看来此题放在初三略有超纲，总的来说还是感谢你。

追答

不客气

Answer 2

扇形的弧长会求吗 

Answer 3

A、B的路径是半径为2√2、夹角为30°的扇形所对应的弧长
所以路径上的距离为：2×π×2√2×(30°/360°)=√2/3*π

Answer 4

同一平面旋转距离为1.49