Question

某个七位数1993( )( )( )，能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的

某个七位数1993( )( )( )，能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后的三位数依次是什么？

Answer 1

能被2、3、5同时整除的特征是个位为0，能被9整除的一定能够被3整除，能被8整除的一定能够被4整除，能被9整除的数的特征是各数位上的数字之和能够被9整除，1993各数字之和是22，差5或者13，能被8整除的数字特征是末三位数能被8整除，剩下的就只考虑被7整除了，能够被7整除的特征是末三位数和末三位数以前的数组成的新数字之差能够被7整除，1993-320=1673能够被7整除，故应该是320。
另外，还可以用竖式谜的形式求解本题。先求出2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数为2520，一定能被这个数整除，列竖式，解竖式谜就行。

Answer 2

320

追答

我检验了，的确320

Answer 3

210

追答

应该是320

对不起，弄错了

题中给出可整除的数有2、3、4、5、6、7、8、9共8个，经观察：
能被8整除的数自然能被2和4整除；能被9整除的自然数能被3整除；能被8和9整除的数肯定能被6整除，所以我们只需要考虑5、7、8、9这四个数.
⑴因为1993abc能被5整除，所以c=0或5，再由这个七位数肯定是偶数（能被2整除），可知c=0.
⑵因为1993abc能被9整除，所以（1+9+9+3+a+b+0）÷9，即（22+a+b）÷9.22+5=27=3×9，22+14=36=4×9，那么a+b=5或14.（a+b不能超过18）
⑶因为1993abc能被8整除，所以ab0÷8可以考虑成ab÷4，4的倍数有32、60、88，这其中各个位上数字的和为5或14的有32一个，所以a和b可能是3和2.
⑷把a=3,b=2,c=0代入算式中，1993320÷7可以看成199332÷7，因为（332-199）÷7=19，所以1993320能被7整除.
根据以上分析可知，这个七位数的后三位数依次是3、2、0.

Answer 4

210