Question

n的n次方和n的阶乘哪个大

其实是想问n的n次方比n的阶乘大多少

Answer 1

由斯特林逼近n！约等于[√(2nπ)]*(n/e)^n

所以约分则原式=lim1/[√(2nπ)]*(1/e)^n

分子是√n

分母是e^n

所以显然极限为0

或

n！约等于[√(2nπ)]*(n/e)^n

所以约分则原式=lim[√(2nπ)]*(1/e)^n

所以分子是√n

分母是e^n

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

n趋近于无穷大的话，n的n次方比n的阶乘大

追问

n的n次方比n的阶乘大多少（n趋近于无穷大）

追答

n趋近于无穷大的话，

n的n次方 = n×n×n×n×n×……×n

n的阶乘 = 1×2×3×……×n
因为，n＞1，n＞2，n＞3……
所以，n×n×n×n×n×……×n＞1×2×3×……×n
所以，n的n次方比n的阶乘大

追问

我想知道大多少。。

追答

你这是难为我，解不出来

Answer 3

由斯特林逼近
n！约等于[√(2nπ)]*(n/e)^n
所以约分则原式=lim1/[√(2nπ)]*(1/e)^n
分子是√n
分母是e^n
所以显然极限为0

追问

分母怎么是e^n了。。

追答

哦，对不起，写倒了
n！约等于[√(2nπ)]*(n/e)^n
所以约分则原式=lim[√(2nπ)]*(1/e)^n
所以分子是√n
分母是e^n

追问

斯特林逼近怎么弄的，还有 所以约分则原式=lim[√(2nπ)]*(1/e)^n 怎么弄出来的，谢谢！

追答

记住结论就行了
约分总会吧
采纳吧