Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），且当x在区间［0，2］时，f（x）＝丨

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），且当x在区间［0，2］时，f（x）＝丨x－1丨．

Answer 1

（1）f(x-1)=f(x+1)，所以，f(x)=f(x+2)，函数周期为2
所以，f(x)=f(x+2k)，k属于整数
f(-2015.5)=f(0.5-2*1008)=f(0.5)=|0.5-1|=0.5
（2）f(x)=f(x-2k)=|x-2k-1|，0<=x-2k<=2，2k=<x<=2k+2
-2k-2=<-x<=-2k，0=<-x+2k+2<=2
f(-x)=f(-x+2k+2)=|-x+2k+2-1|=|x-2k-1|=f(x)
所以，f(x)是偶函数