Question

如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线，交AD于点E，交BC于点F。

如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线，交AD于点E，交BC于点F。若OE=OF，且AO+AE=CO+CF,求证：四边形ABCD为平行四边形。

Answer 1

证明：已知对角线AC交BD于O，EF交于O
说明角EOA与角COF是对顶角度 ，所以角EOA=角COE 角DOA=角COB
所以OE=OF且AO+AE=CO+CF,所以三角形AOE与三角形COF的周长相等
所以三角形AOE与三角形COF全等
所以AO=CO 角EAO=角FCO
所以角DAC=角ACB
所以三角形DO与三角形COB全等（角边角的原理）
所以DO=OB
所以四边形ABCD为平行四边形（一个四边形的对角线互相平分，该四边形为平行四边形）
以上答案还请改成数学的表示法
以上回答你满意么？

追问

不要从网上直接复制了...周长证明不了全等吧？