Question

两道五年级奥数题（简便计算）

1、1949*2003+1952*2000+1955*1997+...+2003*1949=？

2、1921*1998+1979*1999=？

要求写出简便计算过程（递等式），否则不予以加分！！！
注意:两道题目都必须解答!!!!!!!

Answer 1

I=(1976-27)(1976+27)+(1976-24)(1976+24)+...+1976*1976+...+)+(1976-24)(1976+24)+1976-27)(1976+27)
=19*1976^2-(27^2+24^2+...+3^2)
=19*1976^2-2*9(1^2+2^2+...+9^2)
=19*1976^2-[2*9*9*(9+1)*(2*9+1)]/6
=74186944-5130
=74181814
II=1921(1999-1)+1979*1999
=1921*1999-1921+1979*1999
=(2000-1)(1921+1979)-1979
=2000*3900-3900-1921
=7800000-3900-1921
=7794179

Answer 2

1949*2003+1952*2000+1955*1977+……2003*1949
=(1976-27)(1976+27)+(1976-24)(1976+24)...+(1976+27)(1976-27)
=1976^2-27^2+1976^2-24^2+...+1976^2-27^2
=19*1976^2-2(27^2+24^2+...+3^2)
=19*1976^2+2*3^2(9^2+8^2+...+1^2)
=19*1976^2+18*1/6*9*(9+1)*(2*9+1)
=74186944+5130
=74192074

1921*1998+1979*1999
=1921*1998+1979*(1998+1)
=1921*1998+1979*1998+1979*1
=1998*(1921+1979)+1979
=1998*3900+1979
=7794179

Answer 3

1解法如下：1949*2003+（1949+3）*2000+（1949+6）*1997+...+（1949+54）*1949
=1949*2003+1949*2003+1949*2003...+1949*2003
=(1949*2003)*【(2003-1949）除以3】
=（1949*2003）*18
=3903847*18
=70269246
2不会做

Answer 4

2.=1921*1998+1979*(1998+1)
=1921*1998+1979*1998+1979*1
=1998*(1921+1979)+1979
=1998*3900+1979
=7794179

Answer 5

1949*2003+（1949+3）*2000+（1949+6）*1997+...+（1949+54）*1949
=1949*2003+1949*2003+1949*2003...+1949*2003
=(1949*2003)*【(2003-1949）除以3】
=（1949*2003）*18
=3903847*18
=70269246

1921*1998+1979*1999
=1921*1998+1979*(1998+1)
=1921*1998+1979*1998+1979*1
=1998*(1921+1979)+1979
=1998*3900+1979
=7794179