Question

2af(a)=f'(a)-2a 这个微分方程怎么解? 求f(x).

Answer 1

令f(x)=y
a=x
即
变为
2xy=y'-2x
y'-2xy=2x
y=e^(-∫(-2x)dx)[∫2xe^(∫(-2x)dx)dx +c]
=e^(x^2) 【∫2xe^(-x^2)dx+c】
=e^(x^2) 【-e^(-x^2)+c】
即
f(x)=-1+ce^(x^2)

追问

y'-2xy=2x 后面一步没看懂，怎么将y'去掉的？

追答

解一阶线性方程的公式。

追问

一定采纳。
但你能不能把这块怎么转换的这一下？我基础有点薄弱，对这种有隐函数的不太会。

Answer 2

2af(a)=f'(a)-2a
因此f'(a)=2af(a)+2a
两边积分有f(a)=∫2af(a)da+a^2+c
分部积分
f（a）=(-1/3a^3+a^2)/(1-a^2)