Question

求大神解释线性代数向量组等价这句话

Answer 1

α1,α2,...αm与β1,β2,...βm等价→矩阵[α1,α2,...αm]与[β1,β2,...βm]等价。
这是由于[α1,α2,...αm]与[β1,β2,...βm]是同型矩阵，即都是n*m的矩阵。（假设都是n维向量）
而α1,α2,...αs与β1,β2,...βt等价时矩阵[α1,α2,...αs]与[β1,β2,...βt]不等价。这是由于[α1,α2,...αs]与[β1,β2,...βt]不是同型矩阵，一个是n*s的矩阵,一个是n*t的矩阵。
所谓矩阵等价就是一个矩阵可以经过一系列初等变换化为另一个矩阵，当矩阵不是同型矩阵时，个矩阵无论如何也不能可以经过一系列初等变换化为另一个矩阵。故不可能等价。