Question

一个数学问题~这个急！！！

y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R.求a的取值范围

PS：这个定义域属于R有什么作用啊
我用真数大于0做的.解出来不对
我数学比较差...MA~再补充些问题：a为什么要大于0？为什么a=0时不成立？为啥判别式小于0时才有解？

Answer 1

a>0,
1-4a*a<0,得a>1/2或a<-1/2

所以a的取值范围为a>1/2

Answer 2

定义域属于R=>ax^2-x+a的值恒大于0

Answer 3

这个定义域属于R有什么作用啊
定义域属于R指不论x取何值均有真数大于零
a=0显然不成立
a>0且判别式小于零就可以满足题意
a>0且1-4a^2<0
综上，a>1/2

Answer 4

解：ax^2-x+a>0对x∈R恒成立，
首先，取x=0得a>0
其次，判别式1-4a²<0，得a>1/2（a<-1/2按a>0舍去）
所以 a的范围是(1/2,∞)

Answer 5

定义域属于R指不论x取何值均有真数大于零
即：对于任意的x都满足ax^2-x+a的值恒大于0
由于二次项是字母
所以分两种情况讨论
（1）a=o 虽然不成立 但也要讨论 这是占分的
（2）a不得0
想一下二次函数的图像 应该满足两个条件 a大于0和判别式小于0
解出来 就可以得到a的取值范围

Answer 6

定义域为R说明x可以取任意值，也就意味着g(x)=ax^2-x+a恒大于0（对数函数定义域的要求）
要满足以下两个条件（可以画一个图像，数形结合易于理解）
（g(x)=ax^2-x+a图像在x轴上方，开口向上，与x轴无交点）
开口向上：a>0 (若开口向下a<0，则一定会与x轴相交）
（a=0是不用讨论的，因为g(x)=ax^2-x+a若为一次函数必穿过x轴，不满足
g(x)=ax^2-x+a恒大于0）
判别式<0 即 (-1)*(-1)-4a*a<0
综上 a>1/2
（如果还没理解可以告诉我，我是高二的数学还不错）