Question

如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A点坐标为(-8,0),B点坐标为(2,0),C点坐标为(0,-4)

（1）求图象经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）设M点为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式

Answer 1

解：(1)∵抛物线经过A(-8,0),B(2,0),
∴设抛物线的解析式是y=a(x+8)(x-2)
将点C的坐标(0,-4)代入，得
a(0+8)(0-2)=-4
解得：a=¼
∴过点A，B，C三点的抛物线解析式是y=¼(x+8)(x-2)=¼x²+(3/2)x-4
(2)∵y=¼x²+(3/2)x-4
=¼(x+3)²-(25/4)
∴抛物线的顶点M的坐标是(-3，-25/4)
设直线MC的解析式是y=kx+b，
将M(-3，-25/4), C(0,-4)代入，得
{-3k+b=-25/4
b=-4
解得：{k=¾
b=-4
∴直线MC的解析式的解析式是y=¾x－4.