求详细解题过程，睡不着，求学霸帮助感激不尽！
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解：
本题考查变上限积分求导
令g(x) = ∫(0,x) f(t)dx，则：
g'(x) = f(x)
因此：
F'(x) = [xf(x)-g(x)]/x²
根据已知，g(x)必定在[0,x]上连续，由积分中值定理，
存在0≤ε≤x，使得：
g(x) = (x-0)f(ε) = xf(ε)
因此：
F'(x) = [xf(x)-g(x)]/x² = [xf(x)-xf(ε)]/x²
上式中，x²>0
分子：x[f(x)-f(ε)]
因为：f(x)在[0,1]上是单调递增，因此：
x[f(x)-f(ε)] > 0
所以：
F'(x) >0
因此：
F(x)在[0,1]上是单调递增函数
本题考查变上限积分求导
令g(x) = ∫(0,x) f(t)dx，则：
g'(x) = f(x)
因此：
F'(x) = [xf(x)-g(x)]/x²
根据已知，g(x)必定在[0,x]上连续，由积分中值定理，
存在0≤ε≤x，使得：
g(x) = (x-0)f(ε) = xf(ε)
因此：
F'(x) = [xf(x)-g(x)]/x² = [xf(x)-xf(ε)]/x²
上式中，x²>0
分子：x[f(x)-f(ε)]
因为：f(x)在[0,1]上是单调递增，因此：
x[f(x)-f(ε)] > 0
所以：
F'(x) >0
因此：
F(x)在[0,1]上是单调递增函数
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